Pieni tulos pariutumisesta, osa 2

Edellisen tuloksen oletuksia voidaan välittömästi heikentää. Oletetaan jälleen, että kullakin henkilöllä x on universaalisti hyväksytty markkina-arvo p_x. Heikennetään edellisessä merkinnässä tehtyjä oletuksia tyytymisprosessin avulla.

Henkilöiden joukko on T-tyytyvä (T > 0 vakio), jos kaikki henkilöt x kelpuuttavat kumppanin x', jos

p_x' >= p_x - T sigma^2,

missä sigma^2 on henkilöiden markkina-arvojen varianssi.

Tällöin jos mies m ja nainen n ovat parisuhteessa, pätee

p_m >= p_n - T sigma^2

ja

p_n >= p_m - T sigma^2

eli | p_m - p_n | <= T sigma^2.

Tällöin järjestelmä on K-kvasistabiili, missä K > 2T. Tämä nähdään helposti, sillä esimerkiksi n on halukas vaihtamaan m:n ainoastaan partneriin, jonka markkina-arvo on suurempi tai yhtäsuuri kuin p_m+K sigma^2. Kuitenkaan tällaisen markkina-arvon omaava mies m' ei enää ole kiinnostunut naisesta n, sillä m' haluaa naisen, jonka markkina-arvo on suurempi tai yhtäsuuri kuin p_m'-T sigma^2. Siis jotta n olisi halukas vaihtamaan kumppaninsa m mieheen m' pitää olla voimassa

p_m' >= p_m + K sigma^2.

Toisaalta pätee

p_m >= p_n - T sigma^2.

Nämä epäyhtälöt ja vaatimuksen K > 2T yhdistämällä saadaan

p_m' >= p_n - T sigma^2 + K sigma^2 > p_n + T sigma^2

eli

p_n < p_m' - T sigma^2

eli toisin sanoen miehen m' mielestä nainen n ei ole riittävän korkeatasoinen hänen parisuhdekumppanikseen.