Kvasistabiili pariutuminen

Pyrittäessä todistamaan jotain Hansenin mikroteoreettisen hypoteesin tyylistä tulosta, joudutaan välttämättä luopumaan pariutumisen stabiilisuuden vaatimuksesta, sillä se on vaatimuksena kohtuuttoman rajoittava, eikä mielestäni kuvaa todellisuutta tyydyttävällä tavalla. Vaatimusta on siis jollain tavoin heikennettevä, jotta mainitun mikroteoreettisen hypoteesin todistamisesta voidaan kohtuudella haaveilla.

Tulen tässä merkinnässä tekemään erään ehdotuksen uudeksi stabiiliuskäsitteeksi, mutta sitä ei vielä voida välttämättä pitää parhaana ja tehokkaimpana mahdollisena määritelmänä. Se on kuitenkin mielestäni askel oikeaan suuntaan, joten ajatus on valmiina esiteltäväksi.

Tarkastellaan tilannetta naisen n kannalta, joka on tällä hetkellä pariutunut miehen m kanssa. Klassisessa stabiiliuden määritelmässä nainen on valmis vaihtamaan kumppanikseen miehen m', jos P_N(n,m')-P_N(n,m) >= 0. Tämä ajatus on yleistettävissä.

Jätän myöhempien postausten varaan muuttujan sigma^2 määrittelyn. Toistaiseksi riittää tietää, että kyseessä on ei-negatiivinen luku, joka liittyy preferenssifunktioiden varianssiin. Määrittelen tämän tarkemmin myöhemmin.

Pariutumisen uusi luonnonlaki on, että nainen n on valmis vaihtamaan kumppaninsa m mieheen m', jos P_N(n,m')-P_N(n,m) >= K_n sigma^2, missä K_n on jokin ei-negatiivinen naisesta n riippuva vakio.

Systeemiä, jossa kaikilla naisilla n pätee K_n >= K ja kaikilla miehillä m pätee K_m >= K jollakin vakiolla K, sanotaan K-kvasistabiiliksi, jos järjestelmässä ei ole yhtään henkilöä, joka on valmis vaihtamaan kumppaninsa tämän ehdon vallitessa.

Annan kuvaannollisen esimerkin pareista, jotka eivät ole stabiilisti pariutuneet, mutta ovat kuitenkin K-kvasistabiilisti pariutuneet jollakin positiivisella K.

Olkoon järjestelmässä parit (Reiska, Tiina) ja (Jorma, Kaisa). Oletetaan, että vakion sigma^2 arvo on positiivinen. Oletetaan, että Tiina antaa miehille seuraavat pisteet parisuhdekumppaneina:

Reiska 8
Jorma 8,5

Tällöin klassisen stabiiliuskäsitteen mukaan Tiinan ja Reiskan parisuhde on historiaa, mikäli Jorma sattuu pitämään Tiinasta enemmän kuin Kaisasta. Uusi käsite toimii realistisemmin, sillä eihän kukaan rationaalinen ihminen ole tutustumisen aikavaatimuksesta ja muista niin sanotuista transaktiokustannuksista johtuen valmis vaihtamaan kumppaniaan ihan kevyin perustein. Käsitteen on tarkoitus ilmentää sitä, että vain suurilla poikkeamilla mahdollisen kumppanin arvossa on merkitystä paria vaihdettaessa. Tässä esimerkissä Reiskan ja Jorman tasoero ei ole riittävä kohtuullisilla K:n arvoilla, jotta Tiina olisi parinsa valmis vaihtamaan.

Tiedostan täysin, että käsite ei ole vielä selkeästi muodostettu ja työtä tarvitaan vielä paljon. Otan kuitenkin mielelläni vastaan palautetta käsitteen parantamiseksi.